8) Dois automóveis A e B, com velocidades constantes vA = 60 km/h e vB = 40 km/h, partem simultaneamente e no mesmo sentido, de duas cidades separadas por uma distância de 96 km.
Nestas condições determine:
a) As equações horárias da posição de A e de B
b) O instante de encontro dos automóveis
c) A posição do encontro em relação à cidade B
d) Os gráficos vA x t e vB x t
e) Os gráficos dA x t e dB x t de 0 a 8 h
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
A) Tendo em mente a equação do espaço de um movimento retilíneo uniforme, as equações horárias dos automóveis serão respectivamente:
Automóvel A: S = S0 + VT ⇒ 96 = 60t ⇒ S = 60t
Automóvel B: S = S0 + VT ⇒ S = 96 + 40t
B) Aqui podemos fazer de duas maneiras: por velocidade relativa ou pelas equações. Por velocidade relativa:
Vr = Va - Vb ⇒ Vr = 60 - 40 ⇒ Vr = 20 = Velocidade relativa
Vm = Δs/Δt ⇒ Δt . Vm = Δs ⇒ 20Δt = 96 ⇒ Δt = 4,8 horas.
Pelas equações:
S = 60t
S = 40t + 96
60t = 40t + 96 ⇒ 60t - 40t = 96 ⇒ 20t = 96 ⇒ t = 4,8 horas.
C) S = 40t + 96 ⇒ S = 40.4,8 + 96 ⇒ S = 288 km
ou
S = 60t ⇒ S = 60.4,8 ⇒ S = 288 km
D) Para isso basta desenhar um eixo x horizontal(representando t) e um eixo y vertical(representando V)
Para A a velocidade estará tocando y em v = 60 e será constante e paralela ao eixo x.
Para B a velocidade estará tocando y em v = 40 e será constante e paralela ao eixo x.
E) Usando-se as equações:
S = 60t ⇒ S = 60.8 ⇒ S = 480 km(posição de A depois de 8 horas)
S = 40t + 96 ⇒ S = 40.8 + 96 ⇒ S = 416 km(posição de B depois de 8 horas).
Para montar o gráfico, desenhe novamente o eixo x e y, desta vez usando x para representar as horas e y para representar as distâncias.
Para A, o gráfico partirá da posição 0(origem) e chegará aos 480 km no tempo t = 8.
Para B, o gráfico partirá da posição 96 e chegará aos 416 km no tempo t = 8.
Desta vez, a reta será crescente e não paralela ao eixo x.