8. Dois angulos suplementares são de tal modo que o menor é metade da medida do maior, Sabendo
que a metade da medida do menor representa o suplemento da soma de dois ángulos opostos
pelo vértice, qual a medida de cada um desses ángulos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O menor é 60
O maior é 120
Os opostos pelo vértice são 75º cada.
Explicação passo a passo:
Representando o número do maior ângulo por x e o de cada ângulo oposto pelo vértice de a...
Ângulos suplementares são ângulos que, quando somados, resultam em 180º.
As representações em equação seriam:
x/2 + x = 180º - a soma dos dois dá 180º e o menor é a metade do maior
x/2/2 + 2a = 180º - a metade do menor é o suplemento da soma dos ângulos OPV
(nessa segunda equação o x/2 é numerador e o 2 que resta é denominador)
primeiro com a primeira equação temos...
x/2 + x = 180º
x/2 + 2x/2 = 360
x + 2x = 360
3x = 360
x = 360 : 3
x = 120
Então o ângulo maior é 120º.
Sendo assim, o menor, que é sua metade, tem o valor de 60º.
Agora a próxima equação:
x/2/2 + 2a = 180º
120/2/2 + 2a = 180
60/2 + 2a = 180
30 + 2a = 180
2a = 180 - 30
2a = 150
a = 150/2
a= 75
Ou seja, cada um dos ângulos opostos pelo vértice mede 75º.
Resposta:
Se dois ângulos suplementares são de tal modo que um é o dobro do outro, só podem ser 60° e 120°. Sendo que a metade da medida do menor (60° : 2 = 30°) representa o suplemento da soma de dois ângulos O.P.V., essa soma vale 180° – 30° = 150°. Assim, cada um desses ângulos mede 150° : 2 = 75°, já que ângulos opostos pelo vértice são congruentes.