Question

8) Determine o quinto termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 4 e a razão é 3.


9) O oitavo termo de uma PG é 512 e o quarto termo dessa mesma PG é 32. Calcule seu primeiro termo​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

8) a₅ = ?

P.G.(4,

q = a₂/a₁

q = 3

3 = a₂/4

a₂ = 12

a₃ = a₂ . q

a₃ = 12 . 3

a₃ = 36

a₄ = a₃ . q

a₄ = 36 . 3

a₄ = 108

a₅ = a₄ . q

a₅ = 108.3

a₅ = 324

ou

a₅ = a₁ . qⁿ ⁻ ¹

a₅ = 4 . 3⁵⁻¹

a₅ = 4.3⁴

a₅ = 4 . 81

a₅ = 324

9) P.G

a₈ = 512

a₄ = 32

a₁ = ?

a₄ = a₁.qⁿ⁻¹

32 = a₁ . q⁴ ⁻¹

32 = a₁ . q³

a₁.q³ = 32

a₁ = 32/q³

a₈ = a₁ . qⁿ⁻¹

512 = a₁.q⁸ ⁻¹

512 = a₁ . q⁷

a₁.q⁷ = 512

a₁ = 512/q⁷

igualando as duas equações,fica:

512/q⁷ = 32/q³(produto dos meios = produto dos extremos)

q³ . 512 = q⁷.32

512/32 = q⁷/q³

16 = q⁴

2⁴ = q⁴

expoentes iguais,podemos igualar as bases

q = 2

substituindo ,fica:

a₁ = 32/q³

a₁ = 32/2³

a₁ = 32/8

a₁ = 4