Question

8) Determine as medidas x e y.

Answer 1

80º é um ângulo excêntrico interno e sua medida é igual a metade da soma dos dois arcos que ele forma (aqui x e y). A partir disso podemos criar a seguinte equação:

$\frac{x+y}{2}=80\º$

$x+y=2\cdot 80\º$

$x+y=160\º$

25º é um ângulo excêntrico externo e sua medida é igual a metade da diferença entre o arco maior e o arco menor que ele forma (o arco maior é o "x" e o arco menor é o "y"). A partir disso podemos criar a seguinte equação:

$\frac{x-y}{2}=25\º$

$x-y=2\cdot 25\º$

$x-y=50\º$

Agora que temos duas equações que compartilham as mesmas duas medidas que queremos, podemos colocá-las em um sistema linear e descobrir a medida de "x" e "y":

$\left \{ {{x+y=160\º} \atop {x-y=50\º}} \right.$

$(x+y)+(x-y)=160\º+50\º$

$x+y+x-y=210\º$

$2x=210\º$

$x=\frac{210\º}{2}$

$x=105\º$

$x+y=160\º$

$105\º+y=160\º$

$y=160\º-105\º$

$y=55\º$