8. Desenhe um polígono indicando no desenho a medida de seus lados, tal que sua área possa ser expressa
pela função f(x) = 2x²-x-6.
Soluções para a tarefa
Resposta:
x=2x²-x-6.
Explicação passo a passo:
Resposta:
Segue em anexo.
Explicação passo a passo:
Vamos supor que um dos lados do polígono esteja contido na reta dada por x = 1, reta paralela ao eixo y que passa pelo ponto A = (1, 0) e, o outro lado do polígono, esteja contido na reta x = 6, de forma análoga a anterior, porém, passando pelo ponto B = (6, 0).
Mas, se a área desse polígono mencionado é dada por f(x) = 2x² - x - 6, então existe uma função g(x) tal que ∫g(x)dx = f(x). Sendo assim, f'(x) = 4x - 1 = g(x), que é uma função afim, cujo gráfico é uma reta. A área abaixo dessa reta dada por g(x), entre os pontos A e B vale f(x) = 2x² - x + 6.
Sendo g(x) = 4x - 1, para x = 1 → g(1) = 3; para x = 6 → g(6) = 23. Então, então temos mais dois pontos C = (1 , 3) e D = (6, 23). Desta forma, o polígono que passa pelos pontos A, B, C e D possui uma área f(x) no intervalo A e B.
Comentário: omitimos o máximo possível da teoria do Cálculo Diferencial e Integral pois entendemos que nesse contexto estamos tratando de uma situação de Pré-Calculo. Para maiores detalhes e aprofundamento o leitor pode consultar entre outros: JAMES STEWART, CÁLCULO Volume 1; Ron Larson , Cáclculo Diferencial e Integral, Hamiltom Luiz Guidorizzi, volume 1, Elementos da Matemática, volume 09.
Uma das possíveis respostas está representada no anexo.
@sepauto
Sebastião Paulo Tonolli
06/10/2022
SSRC
