Question

8. Decomponha o radicando em fatores
primos e escreva cada expressão na
forma de um produto de radicais.
a)
$\sqrt{10}$
b)
$\sqrt[6]{21}$
c)
$\sqrt[9]{35}$
d)
$\sqrt[7]{30}$
e)
$\sqrt[10]{15}$
f)
$\sqrt[3]{154}$
por favor me ajudem !!
​

Answer 1

Resposta:

a) $\sqrt{10} =\sqrt{2} *\sqrt{5}$                  b ) $\sqrt[6]{21} =\sqrt[6]{3} *\sqrt[6]{7}$          c) $\sqrt[9]{35}=\sqrt[9]{5} *\sqrt[9]{7}$

d) $\sqrt[7]{30} =\sqrt[7]{2} *\sqrt[7]{3} *\sqrt[7]{5}$         e)  $\sqrt[3]{154} =\sqrt[3]{2} *\sqrt[3]{7} *\sqrt[3]{11}$

Explicação passo-a-passo:

Antes de ler a resolução da tarefa , veja com atenção as observações.

Observação 1 → Número primo

Um número diz-se primo quando tem apenas dois divisores.

A unidade (1) e o próprio número.

O menor número primo é o 2.

Divisores de 2 = { 1 ; 2 }

Exemplos:

2; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 : 31 ; 37 ;  são números primos

Observação 2 → " 1 " é um número Primo ?

Não.

Observação 3 → O que é um " fator " ?

Um fator é um elemento de uma multiplicação.

A multiplicação " 3 * 7"  tem o fator 3 e o fator 7.

a) $\sqrt{10} =\sqrt{2} *\sqrt{5}$

b) $\sqrt[6]{21} =\sqrt[6]{3} *\sqrt[6]{7}$

c) $\sqrt[9]{35}=\sqrt[9]{5} *\sqrt[9]{7}$

d)  $\sqrt[7]{30} =\sqrt[7]{2} *\sqrt[7]{3} *\sqrt[7]{5}$

Repare que não estaria correto escrever:

$\sqrt[7]{30} =\sqrt[7]{3} *\sqrt[7]{10}$

porque 10 não é um número primo.

Divisores de 10 = { 1 ; 2 ; 5 ; 10 }

e) $\sqrt[10]{15} =\sqrt[10]{3} *\sqrt[10]{5}$

f) $\sqrt[3]{154} =\sqrt[3]{2} *\sqrt[3]{7} *\sqrt[3]{11}$

Cálculos auxiliares:

Decompor 154 em fatores primos:

154 /2                    154 = 2 * 7 * 11

77 / 7

11 / 11

1

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação      ( / )  divisão