8) De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 8 crianças, de modo que duas determinadas dessas
crianças não fiquem juntas?
Soluções para a tarefa
3.600 modos.
8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 ÷ 8 = 5.040
7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 ÷ 7 = 720
720 . 2 = 1.440
5.040 - 1.440 = 3.600.
Utilizando a fórmula de permutação circular da análise combinatória, concluímos que, existem 3600 possibilidades.
Permutação circular
A fórmula de permutação circular da análise combinatória permite calcular a quantidade de permutações existentes de n objetos distintos organizados de forma circular. A expressão matemática utilizada para calcular a quantidade de permutações circulares de n objetos é (n - 1)!
Para resolver a questão proposta vamos calcular a quantidade total de formas de se organizar as 8 crianças em ciranda e subtrair a quantidade de possibilidades nas quais as duas crianças fiquem juntas.
Para isso, podemos considerar as duas crianças como uma única criança e escrever:
2*(7-1)! = 2*6! = 1440
Multiplicamos por 2 pois as duas crianças podem permutar entre si. Temos, portanto, a quantidade procurada:
(8-1)! - 1440 = 7! - 1440 = 3600
Para mais informações sobre permutação circular, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/24488131
#SPJ2
