Question

8- De o conjunto solução da inequação. X (5x -15) ( 4 -2x) ( x +2) ≥0

Answer 1

    $x(5x-15)(4-2x)(x+2)\geq 0$

Cálculos auxiliares

    $x(5x-15)(4-2x)(x+2)=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=0\;\vee\;5x-15=0\;\vee\;4-2x=0\;\vee\;x+2=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=0\;\vee\;5x=15\;\vee\;-2x=-4\;\vee\;x=-2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=0\;\vee\;x=\frac{15}{5}\;\vee\;x=\frac{-4}{-2}\;\vee\;x=-2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=0\;\vee\;x=3\;\vee\;x=2\;\vee\;x=-2$

Tabela de Sinal

    $x\;\;\;\;\;\;|-\infty\;\;\;\;\;\;|-2|\;\;\;\;\;\;\;\;|\:0\:|\;\;\;\;\;\;\;\;\:|\:2\:|\:\;\;\;\;\;\;\;\;|\:3\:|\;\;\;\;\;\;+\infty$

    $x\;\;\;\;\;\;|\:\;\;\;\;-\;\;\;\;\;|\:-\:|\;\;-\:\;|\:0\:|\;\;+\:\;|+|\;\;+\:\;|+|\;\;\;\;\;\;+$

$5x-15|\:\;\;\;\;-\;\;\;\;\;|\:-\:|\;\;-\;|-|\;\;-\:\;|-|\;\;-\:\;|\;0\;|\;\;\;\;\;\;+$

$4-2x\;\;|\:\;\;\;\;+\;\;\;\;\;|\:+\:|\;\;+\;|+|\;\;+\:\;|\;0\;|\;\;-\:\;|-|\;\;\;\;\;\;-$

$x+2\;\;\;\;|\:\;\;\;\;-\;\;\;\;\;|\:\;0\;\:|\;\;+\;|+|\;\;+\:\;|+|\;\;+\:\;|+|\;\;\;\;\;\;+$

$f(x)\:\;\;\;\;\;|\:\;\;\;\;-\;\;\;\;\;|\:\;0\;\:|\;\;+\;|\:\:0\;|\;\;-\:\;|\:\:0\;|\;\;+\:\;|\:\:0\;|\;\;\;\;\;\;-$

Logo,  $x\in [-2\;;\;0]\:\cup\:[2\;;\;3]$