Question

8-Dada as coordenadas dos pontos coleneares A(-2,y),
B(4,8).e C(1,7), determina qual o valor de y​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{y=6}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos matrizes.

Sejam os pontos $(x_1,~y_1),~(x_2,~y_2)$ e $(x_3,~y_3)$. De acordo com a condição de alinhamento de três pontos, eles são colineares se o determinante da matriz formada pelas coordenadas destes pontos da seguinte maneira for igual a zero:

$\begin{vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\\\end{vmatrix}=0$

Então, temos os pontos $A~(-2,~y),~B~(4,~8)$ e $C~(1,~7)$. Devemos determinar o valor de $y$, dado que estes pontos são colineares.

Para isso, devemos resolver o seguinte determinante:

$\begin{vmatrix}-2&y&1\\4&8&1\\1&7&1\\\end{vmatrix}=0$

Para resolvermos o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcularmos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos:

$\left|\begin{matrix}-2 & y&1 \\ 4&8 &1 \\ 1& 7 & 1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}-2 &y \\ 4 & 8\\ 1 &7\end{matrix}\right.=0$

Aplique a regra de Sarrus:

$(-2)\cdot8\cdot1+y\cdot1\cdot1+1\cdot4\cdot7-(y\cdot4\cdot1+(-2)\cdot1\cdot7+1\cdot8\cdot1)=0$

Multiplique os valores

$-16+y+28-(4y-14+8)=0$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$-16+y+28-4y+14-8=0$

Some os termos semelhantes

$-3y+18=0$

Subtraia $18$ em ambos os lados da equação

$-3y=-18$

Divida ambos os lados da equação por $-3$

$y=6$

Este é o valor de $y$ que satisfaz esta condição.

Veja a imagem em anexo: os pontos foram localizados no plano cartesiano e existe uma única reta que contém estes pontos.