Question

8) Dada a função y = - x2 + 4x – 4 b) Calcule o vértice

Answer 1

O vértice do gráfico da função dada é

$\LargeV=(2,\,0).$

Explicação

Seja uma função do segundo grau da forma

$\Largef(x)=ax^2+bx+c,\,a\neq0.$

O gráfico desta função é uma parábola cujo vértice $\LargeV=(x_v,\,y_v)$ tem as seguintes coordenadas:

$\Largex_v=\dfrac{-b}{2a}$

e

$\Largey_v=\dfrac{-\Delta}{4a},$

em que  $\Large\Delta=b^2-4ac.$

Nesta questão, temos a função

$\Largey=-x^2+4x-4$

e pede-se para determinar o vértice do seu gráfico.

Sendo $\LargeV=(x_v,\,y_v)$ o vértice e usando as fórmulas mencionadas anteriormente, segue que:

$\Large\begin{aligned}x_v&=\dfrac{-4}{2\cdot (-1)}\\\\&=\dfrac{-4}{-2}\\\\&=2\end{aligned}$

e

$\Large\begin{aligned}y_v&=\dfrac{-[4^2-4\cdot(-1)\cdot(-4)]}{4\cdot(-1)}\\\\&=\dfrac{-(16-16)}{-4}\\\\&=\dfrac{-0}{-4}\\\\&=0\end{aligned}$

Portanto, o vértice do gráfico desta função é

$\Large\boxed{\boxed{V=(2,\,0).}}$

Espero ter ajudado!

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