Question

8)Dada a função poliminal do segundo grau f(x)=x2 +1 DETERMINE : a)Domínio b)contradominio c)imagem do vértice d)esboce o grafico e)determine as raizes f)determine as coordenadas

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Domínio são os valores que x assume

$\sf \red{D(f)=\mathbb{R}}$

b) Contradomínio são os valores que y pode assumir

$\sf \red{CD(f)=\mathbb{R}}$

c)

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=0^2-4\cdot1\cdot1$

$\sf \Delta=0-4$

$\sf \Delta=-4$

$\sf y_V=\dfrac{-(-4)}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{4}{4}$

$\sf y_V=1$

$\sf \red{Im(f)=\{y\in\mathbb{R}~|~y \ge 1\}}$

d)

• Para x = -2:

$\sf f(-2)=(-2)^2+1$

$\sf f(-2)=4+1$

$\sf f(-2)=5$

O gráfico passa pelo ponto (-2, 5)

• Para x = -1:

$\sf f(-1)=(-1)^2+1$

$\sf f(-1)=1+1$

$\sf f(-1)=2$

O gráfico passa pelo ponto (-1, 2)

• Para x = 1:

$\sf f(1)=1^2+1$

$\sf f(1)=1+1$

$\sf f(1)=2$

O gráfico passa pelo ponto (1, 2)

• Para x = 2:

$\sf f(2)=2^2+1$

$\sf f(2)=4+1$

$\sf f(2)=5$

O gráfico passa pelo ponto (2, 5)

O gráfico está em anexo

e)

$\sf x^2+1=0$

$\sf x^2=-1$

Para todo x real, temos $\sf x \ge 0$

Não há raízes reais

O gráfico não intercepta o eixo x

f)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-0}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{0}{2}$

$\sf \red{x_V=0}$

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=0^2-4\cdot1\cdot1$

$\sf \Delta=0-4$

$\sf \Delta=-4$

$\sf y_V=\dfrac{-(-4)}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{4}{4}$

$\sf \red{y_V=1}$

O vértice é $\sf V(0,1)$