Question

8) Dada a função f(x)= x² - 4x + 4, o gráfico que melhor a representa no plano cartesiano é: * 1 ponto Imagem sem legenda Gráfico a Gráfico b Gráfico c Gráfico d Gráfico e

Answer 1

O gráfico da função f(x) = x² - 4x + 4 é representado pela imagem anexada.

Função do 2º grau

Uma função polinomial do segundo grau possui uma incógnita de grau dois. Seu gráfico é formado por uma parábola e para desenhar essa parábola é necessário encontrar três pontos (x,y), sendo esses pontos as raízes da função, o vértice da parábola e o ponto onde o parábola corta o eixo y.

• Raízes da função

Para encontrar as raízes da função devemos utilizar a fórmula de Bhaskara que consiste em encontrar o valor de delta (Δ) e posteriormente introduzir esse valor na fórmula: x = -b ± √Δ / 2a.

Como a função é dada por f(x) = x² - 4x + 4, temos:

• a = 1
• b = -4
• c = 4

Portanto:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4.1.4

Δ = 16 - 16

Δ = 0

Como Δ = 0, isso significa que a função possui somente uma raiz. Isso é x₁ = x₂.

x = -(-4) ± √0 / 2.1

x = 4 ± 0 / 2

x₁ = 4 + 0 / 2

x₁ = 4/2

x₁ = 2

x₂ = 4 - 0 / 2

x₂ = 4 / 2

x₂ = 2

• Vértice da parábola

Para encontrar o x e o y do vértice devemos usar as seguintes fórmulas:

• Xv = -b/2a

Xv = -(-4) / 2.1

Xv = 4 / 2

Xv = 2

• Yv = -Δ/4a

Yv = -0/4.1

Yv = 0/4

Yv = 0

Portanto, o ponto onde fica o vértice da parábola é (2,0).

• Encontrando o ponto onde corta o eixo Y

Para encontrar o ponto onde a parábola corta o eixo Y, devemos colocar o x valendo 0. Portanto:

• x = 0

f(0) = 0² - 4.0 + 4

f(0) = 4

Dessa forma, o gráfico da função ficará da forma como mostrada no anexo.

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