Question

8) Dada a função f(x) = 3sen(2x), determine f ' (0)
a) 0
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8

Answer 1

Resposta:

d) 6

Explicação passo-a-passo:

Regra do Tombamento

Se tenho uma função:

f(x) = xⁿ

Sua derivada, representada por f'(x), será:

f'(x) = n × x^{n-1}

Observações:

• Derivada de uma constante é 0.
• Se eu tenho um polinômio, a derivada da função será a derivada de cada termo.
• Se eu tenho um produto ou quociente de funções, há regras especiais para esses casos.

Resolução

Primeiro, vamos derivar:

f(x) = 3 × sen(2x)

A derivada do sen é o cos. Note que precisaremos aplicar a regra da cadeia.

f'(x) = 3 × cos(2x) × (2x)'

Aplicando a regra do tombamento em (2x)':

(2x)' = 1 × 2x^{1-1} = 2 × x⁰ = 2 × 1 = 2

Vamos substituir isso na derivada:

f'(x) = 3 × cos(2x) × 2

• f'(x) = 6 × cos(2x)

Agora, vamos calcular f'(0):

f'(0) = 6 × cos (2 × 0)

f'(0) = 6 × cos(0)

Como cos(0) = 1

f'(0) = 6 × 1

f'(0) = 6