Question

8 ) Construa o gráfico da função y = x² – 6x + 5, mostrando os pontos:

a) zeros ou raízes da função

b) As coordenadas do vértice

c) O ponto de intersecção da parábola com o eixo y.

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Answer 1

Resposta:

y=x²-6x+5   ...a=1  , b=-6  e c =5

a)

completando os quadrados:

y=x²-6x+9-9 +5

y=(x-3)² -4 =(x-vx)²+vy    ==> vértice=(3,-4)  

podemos fazer assim também:

vx=-b/2a=-(-6)/2=3

vy=-Δ/4a =-[36- 4*1*5]/4 =-16/4=-4

b)  o gráfico

Precisamos saber:

a concavidade: a=1>0  então a concavidade é para cima, temos um ponto de mínimo que o vértice.

Vértice ==>(3,-4)  ...calculamos no item a

raízes:

x'=[6+√(36-20)]/2 =(6+4)/2=5    ...........(5,0)

x''=[6-√(36-20)]/2 =(6-4)/2=1      ...........(1,0)

A parábola ( y=x²-6x+5 ) corta o eixo y quando o x=0 ==> y=5 ...(0,5)

Com este pontos e sabendo que a concavidade é para cima,  podemos traçar a parábola ( y=x²-6x+5 ):

(3,-4) (5,0)(1,0) (0,5)