Question

8- Considere os números de 1 a 100. Sorteando um ao caso, qual é a probabilidade de um número:
a) Ser múltiplo de 4?
b) Ser múltiplo de 3 e de 6?​

Answer 1

Para resolver a questão utilizaremos conceito de Progressão Aritmética.

Vamos descobrir quantos múltiplos de 6 temos de 1 a 100, portanto vamos considerar essa P.A

(6,12,18,24,,,,,96) , porque o primeiro múltiplo de 6 é 6, e o último é 96

utilizando a formula da PA temos

an = a1 + (n-1)ran=a1+(n−1)r

\begin{gathered}96 = 6+(n-1)6\\96 = 6+6n-6\\96=6n\\n=16\\\end{gathered}

96=6+(n−1)6

96=6+6n−6

96=6n

n=16

temos 16 múltiplos de 6 entre 1 e 100, fazendo probabilidade agora:

\frac{16}{100} = 0,16

100

16

=0,16

De forma análoga para o item B

Múltiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo, formam esta PA

(15,30,45,,,,,,,90)

\begin{gathered}an=a1+(n-1)r\\90=15+(n-1)15\\90=15+15n-15\\90=15n\\n=6\end{gathered}

an=a1+(n−1)r

90=15+(n−1)15

90=15+15n−15

90=15n

n=6

Temos apenas 6 múltiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo entre 1 e 100

fazendo probabilidade agora:

\frac{6}{100} = 0,06

100

6

=0,06