Question

8) Considere as funções Ct(x) = x2 + 2x + 3 e Rt(x)= 6x, pede-se:
OBS.: Lt(x) = Rt(x) - Ct(x).
a) a função Lt(x) e seu gráfico
b) o lucro máximo e a quantidade para o qual o lucro é máximo
c) a análise econômica da função Lt(x).

Answer 1

Matemática Para Negócios

a)

$Lt(x)=Rt(x)-Ct(x)\\ \\Lt(x)=6x-(x^2+2x+3)\\ \\\boxed{Lt(x)=-x^2+4x-3}$

b)

Note que o coeficiente de a é < 0, portanto, concavidade voltada para cima e a função tem ponto máximo. Há duas formas de se calcular o ponto crítico de uma função polinomial de segundo grau, ou você usa as coordenadas do vértice o usa  primeira derivada, vou fazer pelo segundo método.

$Lt(x)=-x^2+4x-3\\ \\Lt'(x)=-2x+4\\ \\-2x+4=0\\ \\\boxed{x=2}$

$Lt(2)=-(2)^2+4*2-3\\ \\Lt(2)=1$

O lucro máximo será de 1 e a quantidade é 2

c)

O lucro será obtido somente com a produção estando dentro do intervalo de 1 a 3