Question

8) Como atividade da aula de Trigonometria, os alunos precisavam medir a i
altura de um prédio. Para isso, eles mediam o comprimento da sombra do
edificio quando os raios solares formavam um ângulo de 60" com a
horizontal, conforme a figura
60°
A medida de comprimento da sombra foi 12 m. Esses alunos chegaram à
conclusão de que o prédio tinha aproximadamente qual altura?​

Answer 1

Resposta:

A altura do prédio é aproximadamente 20,8 metros!

Explicação passo-a-passo:

sen 60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, cos 60° = $\frac{1}{2}$ e tg 60° =  $\sqrt{3}$.

sen = $\frac{cateto_{oposto}}{hipotenusa}$, cos = $\frac{cateto_{adjacente}}{hipotenusa}$ e tg = $\frac{cateto_{oposto}}{cateto_{adjacente}}$.

Sabemos os valores da sembra do prédio, o ângulo formado entre o luz do sol e o chão e queremos saber a altura do prédio.

Nesta situação, a fórmula apropriada é a da tangente, que relaciona o cateto oposto(altura do prédio) com o cate adjacente(sombra do  prédio).

tg 60° = $\frac{cateto_{oposto}}{cateto_{adjacente}}$ =>

$\sqrt{3}$ = $\frac{cateto_{oposto}}{12}}$ =>

$cateto_{oposto} = 12\sqrt3$, aproximadamente 20,8 metros.

Espero ter ajudado!