Question

8 Com o objetivo de construir uma roda de bici-
cleta, usou-se um octógono regular como molde
para os raios marcados em vermelho. Sabendo
que
cada lado do octógono mede 70 cm, qual é a me-
dida dos raios?​

Answer 1

Resposta:

R = 91,46 cm

Explicação passo-a-passo:

Sn = (n - 2).180°

n = 8

S8 = (8 - 2).180

S8 = 6 × 180

S8 = 1080° (Soma ângulos internos)

Ângulo de cada vértice = 1.080°/8

 = 135°

Â/2 = 135/2 = 67,5°

Como é um triângulo Isósceles, onde os lados inclinados é o Rádio da Circunferência, e sabendo a soma dos ângulos internos do triângulo é 180° e que o ângulo dos vertices da base são iguais a 67,5°, temos:

∆ => 2 × 67,5 + Ô = 180°

Ô = 180 - 2 × 67,5

Ô = 180 - 135

Ô = 45° (vértice no centro da Circunferência.

Se o lado (base) do ∆ é 70 cm,

Cos 67,5° = 70/2 × 1/R = 70/2.R

R = 70/2.Cos 67,5°

R = 91,46 cm