Question

8. Calcule o valor de x nas equações exponenciais:
a) 2^x+3 + 2^x = 9
b) 5^x+ 5^x+1 = 30​

Answer 1

Obs.: Estarei considerando que, em (a), o número 3 faz parte do expoente e, na (b), que o número 1 faz parte do expoente.

a)  $\sf 2^{x+3}~+~2^x~=~9$

Aplicando a propriedade do produto de potências de mesma base $\boxed{\sf b^a\cdot b^c=b^{a+c}}$ , podemos reescrever o a equação como:

$\sf 2^x\cdot 2^3~+~2^x~=~9\\\\\\2^x\cdot 8~+~2^x~=~9\\\\\\9\cdot 2^x~=~9\\\\\\2^x~=~\dfrac{9}{9}\\\\\\2^x~=~1\\\\\\2^x~=~2^0\\\\\\\not\!2^x~=~\not\!2^0\\\\\\\boxed{\sf x~=~0}$

b)  $\sf 5^x~+~5^{x+1}~=~30$

Aplicando a propriedade do produto de potências de mesma base, podemos reescrever o a equação como:

$\sf 5^x~+~5^x\cdot 5^1~=~30\\\\\\5^x~+~5^x\cdot 5~=~30\\\\\\6\cdot 5^x~=~30\\\\\\5^x~=~\dfrac{30}{6}\\\\\\5^x~=~5\\\\\\\not\!5^x~=~\not\!5^1\\\\\\\boxed{\sf x~=~1}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$