Question

8) Calcule:
coloquei a foto ai :)

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Answer 1

O quociente procurado é $\displaystyle\mathsf{\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i.}$

Explicação

Queremos realizar a seguinte divisão:

$\large\mathsf{\dfrac{2+3i}{1+2i}.}$

Para dividir números complexos, multiplica-se o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Como o denominador da fração é $\mathsf{1+2i,}$ então seu conjugado é $\mathsf{1-2i.}$

Desse modo, segue que:

$\displaystyle\large\mathsf{\frac{2+3i}{1+2i}=\frac{(2+3i)\cdot(1-2i)}{(1+2i)\cdot(1-2i)}=}\\\\\\\large\mathsf{=\frac{2-4i+3i+6}{1^2+2^2}=}\\\\\\\large\mathsf{=\frac{8-i}{1+4}=}\\\\\\\large\mathsf{=\frac{8-i}{5}=}\\\\\\\large\mathsf{=\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i}$

Portanto,

$\large\boxed{\mathsf{\frac{2+3i}{1+2i}=\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i.}}$

Dúvidas? Comente. :)