Question

8. Calcule a quantidade de vezes em que o volume da pirâmide de Quéops é maior que o volume da pirâmide de Miquerinos metros cúbicos. Para marcação da resposta, desconsidere a parte fracionária do resultado, caso exista. 9. Considerando as faces da pirâmide de Miquerinos como triângulos isósceles, calcule a medida da aresta lateral dessa pirâmide em metros. Para marcação da resposta, desconsidere a parte fracionária do resultado, caso exista.

Answer 1

Resposta:

8) 12 vezes      9) 96 m

Explicação passo-a-passo:

8) O volume V da pirâmide é:

$V=\frac{area \;da\;base\; \times \; altura}{3}$

Pirâmide de Quéops (área da base 230 m x 230 m = 52900 m^2 e altura 140 m).

$V_Q=\frac{57600\;m^2 \cdot 140\;m}{3} =2688000\;m^3$

Pirâmide de Miquerinos (área da base 100 m x 100 m = 10000 m^2 e altura 66 m).

$V_M=\frac{10000\;m^2 \cdot 66 \;m}{3} =220000 \;m^3$

Dividindo o volume da maior pirâmide pelo volume da menos, temos:

$\frac{V_Q}{V_M} =\frac{2688000\;m^3}{220000\;m^3}\cong12\\\\\frac{V_Q}{V_M} ==12\\\\V_Q=12V_M$

Portanto, a pirâmide de Quéops é 12 vezes maior do que a pirâmide de Miquerinos.

9) Seja h a medida da altura do triângulo lateral da pirâmide de Miquerinos e x a medida da aresta lateral dessa mesma pirâmide, conforme figura abaixo.

Pelo Teorema de Pitágoras no triângulo vermelho pontilhado, temos:

$h^2=66^2+50^2\\\\h^2=4356+2500\\\\h^2=6855$

Nem vamos tirar a raiz quadrada de 6855, para encontrar o valor de h, porque vamos precisar de $h^2$.

No triângulo de catetos h e 50 e hipotenusa x, temos:

$x^2=h^2+50^2\\\\x^2=6856+2500\\\\x^2=9356\\\\x=\sqrt{9356} \\\\x\cong 96,73\;m$

Desconsiderando a parte fracionária do resultado, temos:

$x=96\;m$