Question

8. Calcule a área da parte colorida de cada figura sabendo
que o lado do quadrado mede 4 e que todas as curvas
são arcos de circunferencia.

Alguém poderia me explicar como chegar a algum resultado?​

Answer 1

Resposta:

a) 12,56u^2

b) 12,56u^2

Explicação passo-a-passo:

Temos a fórmula L=(a×π×r)180° que se refere ao comprimento de um arco.

Onde L é o comprimento, "a" o ângulo, π = 3,14 e "r" é o raio da circunferência.

logo ...

O ângulo é 90° pois o arco é oposta ao encontro dos vértices do quadrado onde é formado o ângulo de 90°

O raio é igual a 4 pois esses são os lado do triângulo

então temos que:

L = (90×3,14×4)/180

L = 1130,4/180

L = 6,28

Já sabemos o Comprimento de ambos os arcos que é 6,28u

Agora temos também a fórmula A=π.r^2 que se refere aárea de uma círculo.

Se observarmos a figura da letra "a" iremos notar que se trata da quarta parte de um círculo, isso que dizer que devemos calcular a área e dividir por quatro:

A= [3,14×(4^2)]/4= (3,14×16)/4 = 50,24/4 = 12,56u^2

- Então a área da figura "a" é de 12,56 unidades quadradas

Agora iremos calcular a área da figura "b".

Temos a fórmula P=d.π que se refere ao perímetro de uma circunferência, onde "d" o diâmetro.

logo...

(6,28×2) = d × 3,14

Note que o perímetro que queremos é o comprimento do arco multiplicado por dois.

Note também que encontramos o valor do comprimento no início da resolução.

Com isso encontraremos o raio dessa nova circunferência formada por esses dois arcos idênticos (imagine esses dois arcos de deformando até se tornarem uma circunferência).

12,56 = d ×3,14

d = 12,56/3,14

d = 4

Agora sabemos que o diâmetro dessa nova circunferência é 4 unidades, ou seja, o raio é 2.

Agora iremos usar novamente a fórmula A=π.r^2 para encontrar a área da figura 2

para encontrar a área deste círculo iremos novamente a fórmula A=π.r^2

A = 3,14 × 2^2 = 3,14 × 4 = 12,56u^2

- A área da figura "b" é de 12,56 unidades quadradas.