Question

8. A soma dos ângulos internos de um polígono regular de
n lados é 2 340°. Determine
a) o número de lados desse polígono;
b) o total de diagonais desse polígono;
c) a medida de cada ângulo externo desse polígono;
d) a medida de cada ângulo interno desse polígono.​

Answer 1

a) A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é calculada pela expressão:

$S = {180}^{o} .(n - 2)$

${2340}^{o} = {180}^{o} .(n - 2)$

$13 = (n - 2)$

$n = 15$

O polígono possui 15 lados.

b) O número de diagonais (d) de um polígono é calculado por:

$d = \frac{n.(n - 3) }{2}$

$d = \frac{15.12}{2}$

$d = 15.6$

$d = 90$

Há, no total 90, diagonais

c) A medida de cada ângulo externo (E) é:

$E = \frac{ {360}^{o} }{n}$

$E = \frac{ {360}^{o} }{15}$

$E = {24}^{o}$

d) Uma vez que um ângulo interno é suplementar a um externo (soma dá 180°), a medida de cada ângulo interno (i) será:

$i = {180}^{o} - E$

$i = {180}^{o} - {24}^{o}$

$i = {156}^{o}$