Question

8. A razão q é uma progressão geométrica de 4 termos, cujo primeiro termo é √2 e o último termo 125.√2 /27, qual é o valor da razão ​

Answer 1

Resposta:

Seja $\left(a_n\right)$ uma progressão geométrica de quatro termos.

Sabemos que $a_1 = \sqrt{2}$ e que $a_4 = \frac{\big{125 \cdot \sqrt{2}}}{\big{27}}.$

Encontremos a razão $q$ dessa progressão:

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\\\\\Longleftrightarrow \frac{\big{125 \cdot \sqrt{2}}}{\big{27}} = \sqrt{2} \cdot q^{4-1}\\\\\Longleftrightarrow q^3 = \frac{\big{125}}{\big{27}}\\\\\Longleftrightarrow q = \sqrt[3]{\frac{\big{125}}{\big{27}}}\\\\\Longleftrightarrow \boxed{q = \frac{\big{5}}{\big{3}}.}$