Question

8- A maratona é o desafio máximo de todo atleta, exigindo muito treinamento dedicação para completar o percurso de 42 km. Um_esportista amador treina para participar de uma maratona e, sabendo que precisa melhorar a sua velocidade e o seu tempo, começa a anotar os dados do seu desempenho em uma tabela, após cada treino. Ao final de 15 dias, observa que sua velocidade pode ser obtida por meio da seguinte equação: v + 4v?- 320 = 0, em que v é a velocidade em quilômetros por hora (km/h). Calcule a velocidade desse esportista.

Answer 1

Resposta:

4km/h.

Explicação passo-a-passo:

A velocidade é dada pela equação biquadrada: $v^{4}$ + 4v² - 320 = 0, basta isolar v:

$v^{4}$ + 4v² - 320 = 0, transformamos em uma equação do 2º grau:

( v² )² + 4v² - 320 = 0

Vamos facilitar: v² = x.

Então a nova equação é x² + 4x -320 = 0

Podemos achar Bháskara:

1x² + 4v -320 = 0

ax² + bx + c = 0

a = 1

b = 4

c = -320

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 4² - 4 . 1 . ( - 320 )

Δ = 16 + 1280

Δ = 1296. Esse é seu delta.

Agora acharemos os valores de x:

x = - b +-$\sqrt{1296}$

         2a

x1 = - 4 + 36

         2 . 1

x1 = 32 = 16.

      2

x2 = - 4 - 36

         2 . 1

x2 = - 40 = -20

          2

Para achar os valores da velocidade, basta substituir na relação que criamos:

Para x = 16

y² = x

y = $\sqrt{16}$

y = + - 4.

Para x = - 20

y² = x

y = $\sqrt{-20}$ ← não existe raíz quadrada negativa, então descarte este valor.

Podemos considerar ainda, que ele quer uma velocidade positiva, ou seja é 4, desconsiderando então o - 4 encontrado anteriormente.

S{4}

4km/h.