Question

8^-2/3 . 8^-2 : 8^-3 isso tudo sobre √8^-1 tudo dividido por 2^5/2 a) 1/3 b) 1 c) 1/8 d) 1/27

Answer 1

Farei por partes: direi que o que queremos é $E = \frac{1}{c} \times \frac{a}{b}$, tal que $<span>a = 8^{-\frac{2}{3}} \times 8^{-2} : 8^{-3}</span>$, $b = \sqrt{8^{-1}}$ e $c = 2^{\frac{5}{2}}$.

I) Cálculo de $a$ como potência de 2:

$a = 8^{-\frac{2}{3}} \times 8^{-2} : 8^{-3} \\ a = 2^{3\times \left( -\frac{2}{3} \right)} \times 2^{3 \times (-2)} : 2^{3 \times (-3)} \\ a = 2^{-2} \times 2^{-6} : 2^{-9} \\ a = 2^{(-2) + (-6) + (9)} \\ a = 2.$

II) Simplificação de $b$:

$b = \sqrt{8^{-1}} = \sqrt{2^{-3}} \\ b = 2^{-\frac{3}{2}}.$

III) Cálculo de $E$:

$E = \frac{1}{c} \times \frac{a}{b} \\ E = \frac{1}{2^{\frac{5}{2}}} \times \frac{2^}{2^{-\frac{3}{2}}} \\ E = \frac{2}{2^{ \frac{5}{2} + \left( - \frac{3}{2} \right)}} \\ E = \frac{2}{2^{\frac{2}{2}}} \\ E = \frac{2}{2} \\ E = 1.$

A resposta é a alternativa B.