Question

7º) Sabendo que um poliedro tem 23 arestas e 15 faces. Quantos vértices tem esse poliedro? (Use a relação de Euler). *
a) 10 vertices
b) 15 vertices
c) 12 vertices
d) 17 vertices​

Answer 1

Resposta:

a) 10 vertices

Explicação passo-a-passo:

V-A+F=2

A=23, F=15 e V=?

Só substituir.

V-23+15=2

V=23-15+2

V=10

Answer 2

O poliedro possui 10 vértices (letra a)

Relação de Euler

A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo.

A fórmula utilizada é a seguinte:

V - A + F = 2

Em que:

• V = número de vértices
• A = número de arestas
• F = número de faces

Quando temos dois valores conhecidos, podemos encontrar o que falta através da relação de Euler, e é isso que vamos fazer com essa questão.

Vamos separar as informações disponibilizadas

• Faces = 15
• Arestas = 23
• Vértices = ?

Primeiro vamos calcular o número de vértices.

Para isso, vamos substituir na fórmula:

V - A + F = 2

• V - 23 + 15 = 2
• V - 8 = 2
• V = 8 + 2
• V = 10

Portanto, o poliedro possui 10 vértices

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