Question

7ª _ Um anagrama é um código formado pela transposição (troca) de todas as letras de uma palavra, podendo ou não ter significado na língua de origem. Considerando a palavra PIRIPIRI, e efetuando cálculos, quantos anagramas são formados com as letras dessa palavra? A) 8 B) 120 C) 240 D) 420 E) 720 ​

Answer 1

Oie, Td Bom?!

■ Resposta: Opção D.

• Fórmula da permutação com repetição:

$P_{n}^{a, \: b, \: c \: ...} = \frac{n!}{a! \: b! \: c! \: ...}$

... PIRIPIRI: 8 letras; 4 letras "I"; 2 letras "P"; 2 letras "R".

$P_{8}^{4, \: 2, \: 2} = \frac{8!}{4! \: . \: 2! \: . \: 2!} = \frac{840}{2} = 420$

... Acima eu resumi a conta, e abaixo fiz ela passo-a-passo:

$= \frac{8!}{4! \: . \: 2! \: . \: 2!}$

$= \frac{8 \: . \: 7 \: . \: 6 \: . \: 5 \: . \: 4!}{4! \: . \: 2! \: . \: 2!}$

• Reduza a fração com 4!.

$= \frac{8 \: . \: 7 \: . \: 6 \: . \: 5}{2! \: . \: 2!}$

$= \frac{1680}{2 \: . \: 2!}$

• Reduza a fração com 2!.

$= \frac{840}{2!}$

$= \frac{840}{2}$

$= 420$

Att. Makaveli1996