Question

7ª) Aplique as propriedades da potenciação e reduza a uma só potência:

a) (+4)2. (+4) . (+4)5

d) (−7)13: (−7)9

b) [(−3)5]3

e) (+8)4. (+8)5

c) (−10)19(−10)8

f) [[(+4)−2]3]5
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Answer 1

Resposta:

A) (+4)² . (+4) . (+4)⁵ = (+4)²+¹+⁵ = 4⁷

D) (-7)¹³: (-7)⁹ = (-7)¹³-⁹ = (-7)⁴

B)[(-3)⁵]³ = (-3)⁵.³ = (-3)¹⁵

E)(+8)⁴ . (+8) ⁵ = (8)⁴+⁵ = 8⁹

C)(-10)¹⁹: (-10)⁸ = (-10)¹⁹-⁸ = (-10)¹¹

F)[[(4)-²]³]⁵ = [1/4²]³]⁵ = 1/4².³.⁵ = 1/4³⁰

Answer 2

Resposta:

a)   $4^{8}$

b) $-3^{15}$

c) $-10^{27}$

d)    $7^{4}$

e)   $8^{9}$

f)   $\frac{1}{4^{30} }$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Aplique as propriedades da potenciação e reduza a uma só potência:

a) (+4)². (+4) . (+4)5

b) [(−3)5]3

c) (−10)19(−10)8

d) (−7)^13: (−7)^9

e) (+8)4. (+8)5

f) [[(+4)−2]3]5

Resolução:

a) (+4)². (+4) . (+4)5

= $4^{2} *4^{1} *4^{5} = 4^{2 + 1 + 5} = 4^{8}$

Regra1

Produto de potências com a mesma base e expoentes diferentes, mantém-se a base comum e adicionam-se os expoentes.

Regra 2

Quando uma potência não apresente expoente, quer dizer que esse expoente é " 1 " e tem que se contar com ele para os cálculos

b) [(−3)5]3

= $[( -3^{5})^{3} } = (- 3)^{5*3} = (-3)^{15}=-3^{15}$

Regra 3

Quando temos uma potência, que é elevada a um expoente e depois tudo elevado a outro expoente, a regra é : manter a base e multiplicar os expoentes

Regra 4

Se o expoente é ímpar o sinal final da potência é o sinal da base. Neste caso mantem-se a base negativa, não sendo necessário os parêntesis curvos

c) (−10)19(−10)8

Presume-se que é uma multiplicação de duas potências

=  $(-10)^{19} *(-10)^{8} = (-10)^{19+8} =(-10)^{27} = -10^{27}$

Usar Regra 4 para remover parêntesis da base

d) (−7)^13: (−7)^9

= $\frac{(-7)^{13} }{(-7)^{9} } = (-7)^{13-9} =(-7)^{4}=7^{4}$

Regra 5

Divisão de potências  com a mesma base e expoentes diferentes, mantém-se a base e subtraem-se , ordenadamente, os expoentes

Regra 6

Quando o expoente é par, o sinal final da base vem sempre positivo.

e) (+8)4. (+8)5

= $(+8)^{4} * (+8)^{5} = (+8)^{9} = 8^{9}$

f) [[(+4)−2]3]5  

=$((( + 4 )^{-2} )^3)^5=( +4)^{-2*3*5} = (4)^{-30} = (\frac{4}{1} )^{-30} = (\frac{1}{4} )^{30} =\frac{1}{4^{30} }$

Regra 7

Quando se tem uma potência elevada a um expoente negativo, pode-se e deve-se. apresentar o resultado final com expoente positivo.

Para assim fazer tem que substituir a base, pelo seu inverso

Se a base é um número inteiro, o seu inverso será uma fração de numerador 1 e de denominador, a base inicial

Exemplo →  $5^{-3} = (\frac{5}{1} )^{-3} = (\frac{1}{5}) ^{3}=\frac{1^{3} }{5^{3} }=\frac{1}{5^{3} }$

Nota global 1 → As regras descritas num determinado exercício , são utilizadas em exercícios posteriores, sempre que necessário. Por isso não se repetem regras.

O usuário necessita ter este facto em atenção.

Nota global 2 →  Bases de potências nunca se somam ou subtraem

Nota global 3 →  Expoentes, quando únicos , nunca se multiplicam ou dividem.   Adicionam-se ou subtraem-se.

Nota global 4 → Qualquer valor. diferente de zero, elevado a zero é igual a 1.

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Sinais: ( * )  multiplicação

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