Question

77) Uma maionese mal conservada causou mal-estar nos frequentadores de um clube. Uma investigação revelou a presença da bactéria salmonela, que se multiplica segundo a lei: at n(t) = 200.2^at^. em que n(t) é o número de bactérias encontradas na amostra de maionese t horas após o início do almoço e a é uma constante real.

a) Sabendo que após 3 horas do início do almoço o número de bactérias era de 800,
determine o valor da constante a.

b) Determine o número de bactérias após 12 horas da realização do almoço.

Answer 1

$N(t) = 200.2^{at} \\ \\ N(3) = 200.2^{a.3} \\ \\ 800 = 200.2^{3a} \\ \\ 2^{3a} = \frac{800}{200} \\ \\ 2^{3a} = 4 \\ 2^{3a} = 2^2 \\ 3a = 2 \\ \\ a = \frac{2}{3}$

$N(t) = 200.2^{ \frac{2t}{3} } \\ \\ N(12) = 200.2^{ \frac{2.12}{3} } \\ \\ N(12) = 200.2^{8} \\ \\ N(12) = 200.256 \\ \\ N(12) = 51200$