Question

77)Entre 17h e 18h a que horas os ponteiros de um relógio estão perpendiculares ?

Answer 1

Boa tarde

17h = 5h 

 formula para calcular o ângulo entre ponteiros:
 α = |30*h - 5.5*m|   onde 
 α é o ângulo  h é a quantidade de horas   m são os minutos.

α = |30*h - 5.5*m|
90 = |30*5 - 5.5*m|

m1= 43.6364 min 

63.64/100 = x/60 
x = 38 s 

m2 = 10.9091 = 11 min 
os ponteiros de um relógio estão perpendiculares as 17h 43 min 38 s e 17h  11 min

Answer 2

Boa tarde!

O ponteiro das horas anda 30 graus a cada hora mais 0,5 grau por minuto (em 60 minutos andarão 30 graus, certo?).
Já o ponteiro dos minutos percorre 6 graus por minuto (em 60 minutos, 360 graus).
Portanto, depois das 17 horas teremos duas situações onde os ponteiros estarão perpendiculares: uma com o ponteiro dos minutos antes do ponteiro das horas e outra depois.

1º caso: ponteiro dos minutos antes do ponteiro das horas.
Sendo x a quantidade de minutos que buscamos:
$5\cdot 30+0,5x-6x=90\\150-5,5x=90\\5,5x=150-90=60\\x=\dfrac{60}{5,5}\\x\approx 11$

2º caso: ponteiro dos minutos depois do ponteiro das horas.
Mesmo x para quantidade de minutos:
$6x-(5\cdot 30+0,5x)=90\\5,5x-150=90\\5,5x=90+150=240\\x=\dfrac{240}{5,5}\\x\approx 44$

Então: 17h11min e 17h44min

Espero ter ajudado!