Question

74 - Uma linha foi dividida em três partes, sendo que a menor mede 3/5 da medida da parte de tamanho intermediário, e a maior tem medida igual à soma das medidas das outras partes. Portanto, é correto afirmar que a medida da linha é igual à medida da parte intermediária multiplicado por:

a) 2,8
b) 3,2
c) 3,6
d) 4.0
e) 4,4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Poke, para raciocinar melhor vamos "desenhar" a linha e dividi-la em três partes, da seguinte forma:

A_____B_______C_____________D

Aí em cima, "desenhamos" a menor parte, que será a parte "AB"; a parte intermediária, que será a parte "BC" e maior parte, que será a parte "CD".

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) A menor parte (AB) vale 3/5 da parte intermediária (BC).
Então faremos assim:

AB = (3/5)*BC ----- ou, o que é a mesma coisa:
AB = 3BC/5        . (I)

ii) A maior parte (CD) é igual à soma das outras duas partes (da menor parte "AB" e da parte intermediária "BC". Assim, faremos:

CD = AB + BC ----- mas já vimos que AB = 3BC/5, conforme a expressão (I) acima. Então vamos substituir, ficando:

CD = 3BC/5 + BC ----- mmc no 2º membro = 5. Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos:

CD = (1*3BC + 5*BC)
CD = (3BC + 5BC)/5 ------- como 3BC+5BC = 8BC, então teremos:
CD = (8BC)/5 ---- ou apenas:
CD = 8BC/5       . (II)

iii) Agora veja que a linha inteira será composta das 3 partes (AB, BC e CD). E a linha inteira é representada pelo segmento AD. Assim, teremos que:

AD = AB + BC + CD ---- substituindo-se "AB" e "CD" por seus valores vistos nas expressões (I) e (II), teremos isto:

AD = 3BC/5 + BC + 8BC/5 ----- mmc no 2º membro = 5. Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos:

AD = (1*3BC + 5*BC + 1*8BC)/5
AD = (3BC + 5BC + 8BC)/5
AD = (16BC)/5 ---- ou apenas:
AD = 16BC/5      . (III)

iv) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é: por que número deveremos multiplicar a parte intermediária (BC) para obtermos o valor da linha inteira "16BC/5", que está representado na expressão (III).
Então vamos chamar de "x" esse número que deveremos multiplicar a parte intermediária (BC) para obtermos o valor da linha inteira (16BC/5).
Então faremos isto:

x*BC = 16BC/5 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
5x*BC = 16BC ---- dividindo-se ambos os membros por "BC" ficaremos apenas com:

5x = 16 ----- isolando "x", teremos:
x = 16/5 ---- veja que esta divisão dá exatamente "3,2". Logo:

x = 3,2 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.