Question

{74 pontos} Uma indústria vai produzir 10000 caixas fechadas de papelão, com dimensões 3 cm, 4 cm e 5 cm. O custo do papelão a ser usado é de 5 centavos por cm². Se as máquinas usadas para cortar os pedaços de papelão têm um possível erro de 0,05 cm em cada dimensão, encontrar aproximadamente, usando diferencial total, o máximo erro possível na estimativa do custo do papelão, para a referida produção.

Answer 1

Boa noite!

Calculando o volume:
$V=xyz$

Temos:
x=3cm
y=4cm
z=5cm

Calculando o diferencial total:
$dV=\dfrac{\partial V}{\partial x}dx+\dfrac{\partial V}{\partial y}dy+\dfrac{\partial V}{\partial z}dz\\dV=(yz)dx+(xz)dy+(xy)dz\\dV=(4.5)0,05+(3.5)0,05+(3.4)0,05\\dV=47.0,05=2,35cm^3$

Espero ter ajudado!