Question

74 em uma gincana de perguntas e repostas o aluno ganhava 3 pontos por acerto e perdia 2 pontos a cada erro. Um aluno respondeu a 20 perguntas e ganhou 40 pontos. Quantos acertos e quantos erros ele teve ?

Answer 1

Vamos chamar de $\text{C}$ o número de acertos e $\text{E}$ o número de erros.

$\begin{cases}\text{C}+\text{E}=20\\3\text{C}-2\text{E}=40\end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $2$:

$\begin{cases}\text{C}+\text{E}=20~~~\cdot2\\3\text{C}-2\text{E}=40\end{cases}~\longrightarrow~\begin{cases}2\text{C}+2\text{E}=40\\3\text{C}-2\text{E}=40\end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$2\text{C}+3\text{C}+2\text{E}-2\text{E}=40+40$

$5\text{C}=80~\longrightarrow~\text{C}=\dfrac{80}{5}~\longrightarrow~\boxed{\text{C}=16}$

Substituindo na primeira equação:

$\text{C}+\text{E}=20$

$16+\text{E}=20~\longrightarrow~\text{E}=20-16~\longrightarrow~\boxed{\text{E}=4}$

R: Foram 16 acertos e 4 erros

Answer 2

Boa noite!
Sendo:
A = Número de acertos 
E = Número de erros
Vamos montar um sistema de equações: 

A + E = 20
3A - 2E = 40

Agora vamos multiplicar a primeira equação por 2 para assim somar com a segunda equação e desaparecer o E:
 
   2A + 2E = 40
+ 3A - 2E = 40
-----------------
   5A = 80
   A = 16
Assim:
A + E = 20 ⇔ E = 4

Resposta: O aluno acertou 16 perguntas e errou 4