Question

74. Dados os polinômios f = 2x² - 6x + 1, g = x³ + 2 e h = x - 1, o polinômio (f + g): h é igual a:

a) x² + 3x - 3
b) x² + 3x + 3
c) x² - 3x + 3
d) -x² + 3x - 3
e) -x² - 3x + 3​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos:

f(x) = 2x² - 6x + 1

g(x) = x³ + 2

h(x) = x - 1

Assim, temos que:

f + g = 2x² - 6x + 1 + x³ + 2

f + g = x³ + 2x² - 6x + 3

Logo:

(f + g) : h =>

x³ + 2x² - 6x + 3 ÷ x - 1

Dá por x², pois x²(x - 1) = x³ - x²

x³ + 2x² - 6x + 3 - (x³ - x²) = x³ + 2x² - 6x + 3 - x³ + x² = 3x² - 6x + 3

Como o resto 3x² - 6x + 3 tem grau maior que x - 1, devemos fazer novamente a divisão 3x² - 6x + 3 por x - 1. Assim:

3x² - 6x + 3 ÷ x - 1

Dá por 3x, pois 3x(x - 1) = 3x² - 3x, e

3x² - 6x + 3 - (3x² - 3x) = 3x² - 6x + 3 - 3x² + 3x = -3x + 3

Como o novo resto -3x + 3 tem grau igual ao dividendo x - 1, então pode ser dividido por ele (dividendo), logo:

-3x + 3 ÷ x - 1

Dá por -3, pois -3(x - 1) = -3x + 3, logo:

-3x + 3 - (-3x + 3) =  -3x + 3 + 3x - 3) = 0

Assim:

(f + g) : h => x³ + 2x² - 6x + 3 ÷ x - 1 = x² + 3x - 3 mais resto 0

Alternativa correta, letra a)

Answer 2

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Sendo f = 2x² - 6x + 1 e g = x³ + 2 para somá-los basta colocar o sinal de adição entre eles, ficando:

2x² - 6x + 1 + x³ + 2  

Após isso basta somar os semelhantes, nesse caso temos apenas o valor numérico ficando com :

x³ + 2x² - 6x + 3

Para efetuar a divisão pelo polinômio h de uma forma mais eficaz pode se utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini

Tendo h = x-1, ao igualar o polinômio a zero encontramos a sua raiz que seria :

x-1 = 0

x = 1

Agora efetuaremos a divisão da seguinte forma

1 | 1  2  -6  3

   1  3  -3  0

→ Aqui na primeira parte eu coloquei o 1 que achamos na raiz e logo após eu coloquei todos os coeficientes da equação que somamos

→ Logo após eu repeti o primeiro coeficiente na linha de baixo e fui multiplicando ele pela raiz 1 e somando com o próximo coeficiente para realizar a divisão.

→ O zero do final foi o nosso resto, mostrando que o polinômio f+g é divisível pelo polinômio h

→ Logo após contaremos da direita para esquerda ignorando o zero que foi o resto, contando a partir do zero. Temos um polinômio de grau 2

Resultando em : X² + 3X - 3

Espero ter ajudado