Question

74. Calcule o valor de k para que o ponto A(2,k) per-
tença à circunferência de centro C(1, 4) e raio de
medida√2.

Answer 1

Primeiramente, vamos recordar a equação da circunferência, na sua forma reduzida:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Como diz que o ponto A(2,k), pertence a circunferência, basta substituir os valores de x e y por 2 e k respectivamente.

$a = 1\\b = 4\\x = 2\\y = k$

$(2 - 1)^{2} + (k - 4)^{2} = (\sqrt{2})^{2} \\1^{2} + (k - 4)^{2} = 2\\(k - 4)^{2} = 2 - 1\\(k - 4)^{2} = 1\\k - 4 = \sqrt{1}\\k - 4 = 1\\k = 1 + 4\\k = 5$

Resposta  k = 5