Question

71 - Determine a medida do cateto x dos triângulos
retângulos abaixo, que tem seus lados medidos em cm.​

Answer 1

No primeiro triângulo, a medida do cateto x é 25 cm; No segundo triângulo, a medida do cateto x pode ser 2,5 cm ou $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ cm.

Primeiro triângulo

Note que o x representa o cateto oposto ao ângulo de 30º. Então, usaremos a razão trigonométrica seno:

• O seno é igual a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

Sabendo que sen(30º) = 0,5, temos que o valor de x é:

$sen(30)=\frac{x}{50}$

x = sen(30).50

x = 0,5.50

x = 25 cm.

Segundo triângulo

Vamos considerar duas situações.

1ª Se o x for a medida do cateto oposto ao ângulo de 60º, então o seu valor é:

$sen(60)=\frac{x}{5}\\\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{x}{5}\\x=\frac{5\sqrt{3}}{2}$.

2ª Se o x for a medida do cateto adjacente ao ângulo de 60º, então usaremos o cosseno:

• O cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Logo:

$cos(60)=\frac{x}{5}$

x = 5.cos(60)

x = 5.0,5

x = 2,5.