Question

7 — Vamos exercitar agora o cálculo de área usando os binômios, mas antes faça a seguinte experiência:

Answer 1

7.a) (3x + 2y)²

⠀⠀(3x)² + 2 × 3x × 2y + (2y)²

⠀⠀9x² + 12xy + 4y²

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b) Calcule o valor do cubo, desenvolvendo a expressão utilizando produto notável.

⠀(2a + 2b)³

⠀(2a)³ + 3 × (2a)² × (2b) + 3 × (2a) × (2b)² + (2b)³

⠀8a³ + 6b × 4a² + 6a × 4b + 8b³

⠀8a³ + 24a²b + 24ab² + 8b³

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Espero Ter Ajudado !!

Answer 2

7) Ao usar produtos notáveis obtemos a mesma área total do quadrado de 10 cm, como vemos abaixo.

a) A área do quadrado será de 9x² + 4y² + 12xy.

b) O volume do cubo será de 8a³ + 8b² + 24a²b + 24b²a.

Vamos primeiro analisar o quadrado de 10 cm de lado. Ao calcular sua área obtemos:

A = 10² = 100 cm²

Agora vamos calcular as áreas menores:

A = 8² = 64 cm²

A = 2 . 8 = 16 cm²

A = 2² = 4 cm²

Assim, a área total pode ser calculada como:

8² + 2.(2.8) + 2² = 64 + 2.(16) + 4 = 100 cm²

Se colocarmos isso como produtos notáveis teremos:

(8 + 2)² = (8 + 2) . (8 + 2) = 8² + 8.2 + 2.8 + 2² = 8² + 2.(2.8) + 2² = 100 cm²

Em todas as possibilidades, chegamos no mesmo valor final de área total.

Agora vamos analisar o quadrado de lado (3x + 2y) cm. Sua área será dada por:

A = (3x + 2y)²

A = (3x + 2y) . (3x + 2y)

A = (3x)² + 3x.2y + 2y.3x + (2y)²

A = 9x² + 2.(6xy) + 4y²

A = 9x² + 4y² + 12xy

Por fim temos um cubo de lado (2a + 2b). Assim, seu volume será dado por:

V = (2a + 2b)³

V = (2a + 2b) . (2a + 2b) . (2a + 2b)

V = (2a)² + 2a.2b + 2b.2a + (2b)² . (2a + 2b)

V = (4a² + 4b² + 8ab) . (2a + 2b)

V = 4a².2a + 4a².2b + 4b².2a + 4b².2b + 8ab.2a + 8ab.2b

V = 8a³ + 8a²b + 8b²a + 8b³ + 16a²b + 16b²a

V = 8a³ + 8b² + 24a²b + 24b²a

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/771780

Espero ter ajudado!