Question

7. (UPE) Carlos precisa fazer um teste psicotécnico para

ocupar uma vaga em uma indústria de alimentos. O

teste consta de 10 questões do tipo verdadeiro e falso.

Carlos não se preparou para este teste e não sabe res-

ponder nenhuma pergunta, resolvendo chutar todas as

questões. A probabilidade de Carlos acertar 5 questões

é, aproximadamente, de

a) 24%

d) 50%

b) 10%

e) 60%

C) 6%
.

Answer 1

Resposta: a) 24%.

Explicação passo a passo:

• Casos possíveis:

De quantas formas Carlos pode responder as 10 questões?

Para cada questão há duas possibilidades: ou Carlos acerta a questão ou erra a questão. Logo o total de casos possíveis é 2¹⁰ = 1024 maneiras distintas de responder as 10 questões.

• Casos favoráveis:

Uma possibilidade para as cinco respostas certas de Carlos é

CCCCCEEEEE

onde C representa uma questão que Carlos acertou e E representa uma questão que Carlos errou.

Para sabermos de quantas formas Carlos pode responder cinco questões corretamente, basta calcularmos a quantidade de anagramas da palavra CCCCCEEEEE, que é dada por

(cálculo de permutações com repetição de elementos)

$P_{10}^{5,\,5}=\dfrac{10!}{5!\cdot 5!}\\\\\\ =\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 5!}\\\\\\ =\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\\\\\\ =252$

Portanto, a probabilidade pedida é

p = 252/1024

= 63/256

≅ 24%

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Bons estudos!