Question

7. (UNICAMP) Três canos de forma cilíndrica e de
mesmo raior, dispostos como indica a figura adiante,
devem ser colocados dentro de outro cano cilíndrico
de raio R, de modo a ficar presos sem folga. Expresse o
valor de R em termos de r para que isso seja possível.

Answer 1

consideremos o centro dos 3 canos menores. eles formam um triângulo equilátero.

precisamos encontrar o centro desse triângulo de lado 2r (entre 2 centros de cano temos um diâmetro de distância).

temos:

(2r)² = r² + H²

4r² - r² = H²

H² = 3r²

H = raiz(3).r

Como a distância desse ponto, que é o centro do cano maior até o centro dos canos menores é dada por 2/3 da altura,

até aqui temos 2.raiz(3).r/3

A esse valor, somamos ainda mais r, do centro do cano menor até a borda de ambos:

R = r + 2.raiz(3).r/3

R = r [1 + 2.raiz(3)/3]

Answer 2

Podemos expressar o valor de R da seguinte forma: R = r·(1 + 2√3/3).

Baricentro

O baricentro de um triângulo é o ponto de encontro entre as medianas dos lados do triângulo. O baricentro de um triângulo é dado pela média aritmética entre as coordenadas dos seus vértices:

xG = (xA + xB + xC)/3

yG = (yA + yB + yC)/3

Note que os centros dos canos menores formam um triângulo equilátero de lado 2r, sua altura poderá ser calculada pelo teorema de Pitágoras:

(2r)² = h² + (2r/2)²

4r² = h² + r²

h² = 3r²

h = r√3

O raio do cano maior será a soma entre a o raio menor e a distância entre o baricentro e um dos vértices que é equivalente a 2/3 da altura:

R = r + (2/3)·r√3

R = r·(1 + 2√3/3)

Leia mais sobre baricentro em:

https://brainly.com.br/tarefa/5103026

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