Question

7) Uma placa metálica em formato
de losango possui lado 15 mm,
sabendo que sua diagonal maior
vale 24 mm, encontre a área desta
placa.

Answer 1

Resposta:

A área desse losango é 216 mm².

Explicação passo a passo:

Podemos usar Teorema de Pitágoras para descobrir sua diagonal menor:

$\sf {a}^{2} = {b}{^2} + {c}^{2}\\{15}^{2} = {12}^{2} + {c}^{2}\\225 = 144 + {c}^{2}\\144 + {c}^{2} = 225\\{c}^{2} = 225 - 144\\{c}^{2} = 81\\c = \sqrt{81}\\\textsf{\textbf{c = 9}}$

Deve estar se perguntando de onde veio esse 12! Pois bem, se pegarmos metade da diagonal menor, metade da diagonal maior, e um lado (sendo que todos os lados possuem o mesmo tamanho) obteremos um triângulo retângulo.

Agora basta multiplicar o valor que descobrimos por 2 (já que é metade da diagonal):

diagonal menor = 18

Agora nos resta aplicar a relação e descobrirmos a área desse losango:

$\sf a = \dfrac{D \cdot d}{2}\\\\D = diagonal maior;\\d = diagonal menor$

$\sf a = \dfrac{24 \cdot 18}{2}\\\\a = \dfrac{432}{2}\\\\\textsf{\textbf{a = 216}}$

Espero ter ajudado :)