7- Uma mercadoria está a venda em 18 prestações mensais de $ 39,75 com a primeira de entrada. Se a taxa de juros foi de 7% am, qual seria o valor de cada prestação, se resolvesse fazer em 3 prestações semestrais, também a primeira com entrada?
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Boa noite!
Vamos primeiramente calcular o valor presente (à vista).
Dados:
Prestações: 18 mensalidades (1+17x)
Valor da prestação: 39,75
Taxa de juros: 7% a.m.
Queremos:
Prestações: 3 semestralidades (1+2x)
Valor da semestralidade: ?
Taxa de juros: ?% a.s.
Primeiramente, calculemos o valor presente:
![\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]}\\\displaystyle{PV=39,75\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+7\%\right)^{-(18-1)}}{7\%}+1\right]}\\\displaystyle{PV=39,75\cdot\left(\dfrac{1-1,07^{-17}}{0,07}+1\right)}\\\boxed{\displaystyle{PV\approx 427,84}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%7BPV%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B1-%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E%7B-%28n-1%29%7D%7D%7Bi%7D%2B1%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPV%3D39%2C75%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B1-%5Cleft%281%2B7%5C%25%5Cright%29%5E%7B-%2818-1%29%7D%7D%7B7%5C%25%7D%2B1%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPV%3D39%2C75%5Ccdot%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1-1%2C07%5E%7B-17%7D%7D%7B0%2C07%7D%2B1%5Cright%29%7D%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cdisplaystyle%7BPV%5Capprox+427%2C84%7D%7D "\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]}\\\displaystyle{PV=39,75\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+7\%\right)^{-(18-1)}}{7\%}+1\right]}\\\displaystyle{PV=39,75\cdot\left(\dfrac{1-1,07^{-17}}{0,07}+1\right)}\\\boxed{\displaystyle{PV\approx 427,84}}")
Agora que temos o valor à vista, vamos financiá-lo conforme pedido. Mas antes precisamos da taxa semestral:
Utilizando-se da taxa:
![\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]}\\\displaystyle{427,84=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+50,073\%\right)^{-(3-1)}}{50,073\%}+1\right]}\\\displaystyle{427,84=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,50073^{-2}}{0,50073}+1\right)}\\\displaystyle{PMT=\dfrac{427,84}{\dfrac{1-1,50073^{-2}}{0,50073}+1}}\\\boxed{\displaystyle{PMT\approx 202,73}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%7BPV%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B1-%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E%7B-%28n-1%29%7D%7D%7Bi%7D%2B1%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7B427%2C84%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B1-%5Cleft%281%2B50%2C073%5C%25%5Cright%29%5E%7B-%283-1%29%7D%7D%7B50%2C073%5C%25%7D%2B1%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7B427%2C84%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1-1%2C50073%5E%7B-2%7D%7D%7B0%2C50073%7D%2B1%5Cright%29%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7BPMT%3D%5Cdfrac%7B427%2C84%7D%7B%5Cdfrac%7B1-1%2C50073%5E%7B-2%7D%7D%7B0%2C50073%7D%2B1%7D%7D%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cdisplaystyle%7BPMT%5Capprox+202%2C73%7D%7D "\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]}\\\displaystyle{427,84=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+50,073\%\right)^{-(3-1)}}{50,073\%}+1\right]}\\\displaystyle{427,84=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,50073^{-2}}{0,50073}+1\right)}\\\displaystyle{PMT=\dfrac{427,84}{\dfrac{1-1,50073^{-2}}{0,50073}+1}}\\\boxed{\displaystyle{PMT\approx 202,73}}")
Espero ter ajudado!
Vamos primeiramente calcular o valor presente (à vista).
Dados:
Prestações: 18 mensalidades (1+17x)
Valor da prestação: 39,75
Taxa de juros: 7% a.m.
Queremos:
Prestações: 3 semestralidades (1+2x)
Valor da semestralidade: ?
Taxa de juros: ?% a.s.
Primeiramente, calculemos o valor presente:
Agora que temos o valor à vista, vamos financiá-lo conforme pedido. Mas antes precisamos da taxa semestral:
Utilizando-se da taxa:
Espero ter ajudado!
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