Question

. 7- Uma bola lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (m) expressa em função do tempo t (s), decorrido após o lançamento, pela lei: h(t) = 40t - 5t² . Determine:
a) a altura do corpo em relação ao solo 3 segundos após seu lançamento;
b) os instantes em que o corpo está a 60 metros do solo;
c) o instante em que o corpo atinge sua altura máxima em relação ao solo;
d) a altura máxima que o corpo atinge em relação ao solo.​

Answer 1

Usando as características da função do 2º grau, obtém-se :

a) 75 m

b) aos 2 segundos e aos 6 segundos

c) aos 4 segundos

d) 80 m

( ver gráfico em anexo )

   

Equação do 2º grau  

h(t) = 40t - 5t²

a)

como t = tempo em segundos

3 segundos após o lançamento é calcular h(3)

h ( 3 ) = 40 * 3 - 5 * 3²

h ( 3 ) = 120 - 45

h ( 3 ) = 75 m  

Corresponde ao ponto P ( 3 ; 75 )

b)

Quando o corpo está a 60 m do solo , significa:  

40t - 5t² = 60

Equação do 2º grau, calcular zeros com Fórmula de Bhaskara

x = (- b ± √Δ) /2a       com Δ = b² - 4*a*c   e   a ≠ 0

- 5t² + 40t - 60  = 0

a = - 5

b = 40

c = - 60

Δ = 40² - 4 * ( - 5 ) * ( - 60 ) = 1600 +20 * ( - 60) = 1600 - 1200 = 400

√Δ = √400 = 20

   

t1 = ( - 40 + 20 ) / 2 * ( - 5 )      

t1 = - 20 / ( -10 )

t1 = 2 segundos

t2 = ( - 40 - 20 ) / 2 * ( - 5 )

t2 = - 60 / ( - 10 )

t2 =  6 segundos

Tem duas soluções na variável t ( tempo ) , o que quer dizer que está a

60 metros do solo em dois momentos.

Corresponde a dois pontos distintos

A ( 2 ; 60 )         B ( 6 ; 60 )

d )    

A função tem como gráfico uma parábola com concavidade virada para baixo.

Logo tem um valor máximo.

A altura máxima em relação ao solo , será quando atingir o vértice.

A coordenada em y do vértice é a altura máxima.

h (t) = - 5t² + 40t

a = - 5

b = 40

c = 0

Δ = 40² - 4 * (- 5 ) * 0 = 1600

Cálculo do Vértice

Fórmula do Vértice

V ( - b /2a ; - Δ /4a )    

Cálculo do valor x do vértice

x  = - 40 / 2 * ( - 5 ) = - 40 / ( - 10 ) = 4

Cálculo do valor y do vértice

y = - 1600 / ( 4* ( - 5 )) = - 1600 / ( -20 ) = 80

Vértice  ( 4 ; 80 )                        

A altura máxima atingida é de 80 metros

c)

O instante em que atinge a altura máxima corresponde à coordenada

em x do vértice.

Por isso aos 4 segundos atinge a altura máxima

Observação → Primeiro calculei a alínea d) altura máxima.

Depois calculei a alínea c)  o instante em que atinge a altura máxima.

Bons estudos.

Att  Duarte Morgado

……….

( * ) multiplicação      ( / ) divisão        ( ≠ )  diferente de

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,

para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em

casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.