7. Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = -2t² + 8t (t≥0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute: a) o instante em que a bola retornará ao solo;
b) a altura máxima atingida pela bola.
8. Um corpo lançado a partir do solo descreve uma parábola de equação f(x) = - 2x² + 100x, sendo f(x) e x, em metros, as distâncias vertical e horizontal em cada instante. a) Qual a altura máxima que esse corpo atingiu?
b) A que distância do local de lançamento o corpo caiu?
Soluções para a tarefa
7. a) A bola retornará ao solo no instante t = 4 s.
b) A altura máxima atingida pela bola é de 8 m.
8. a) A altura máxima que esse corpo atingiu é de 1250 m.
b) O corpo caiu a uma distância de 50 m do local de lançamento.
Explicação:
7. a) A bola retorna ao solo no momento em que a altura se iguala a zero, ou seja, no momento em que h(t) = 0.
h(t) = -2t² + 8t
0 = -2t² + 8t
2t·(-t + 4) = 0
2t = 0 ou - t + 4 = 0
t = 0/2 - t = - 4
t = 0 t = 4
Como queremos saber quanto tempo se passou, só pode ser t = 4 segundos.
b) Como a altura é dada por uma equação do 2° grau, para obter a altura máxima, basta usar a fórmula do Y do vértice.
Yv = - Δ
4a
Em h(t) = -2t² + 8t, temos: a = - 2, b = 8, c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4.(-2).0
Δ = 64
Yv = - 64
4.(-2)
Yv = - 64
- 8
Yv = 8 m
8. a) A altura máxima também será obtida pelo Y do vértice.
Em - 2x² + 100x, temos: a = - 2, b = 100, c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 100² - 4.(-2).0
Δ = 10000
Yv = - 10000
4.(-2)
Yv = - 10000
- 8
Yv = 1250 m
b) Se o corpo caiu, significa que tem altura igual a zero. Então, basta fazer f(x) = 0.
f(x) = - 2x² + 100x
0 = - 2x² + 100x
2x·(x + 50) = 0
2x = 0 ou x + 50 = 0
x = 0 x = - 50
Então, a bola caiu a uma distância de 50 m.