Question

7 – Um triângulo tem como vértices os seguintes pontos: A (-6, 1), B (-3,5) e C ( -2, 1). A área deste triângulo, em unidades de área é: *
1 ponto
a) 4
b) 8
c) 12
d) 16
e) 20

Answer 1

Olá, boa noite.

Um triângulo tem como vértices os pontos $A~(-6,~1),~B~(-3,~5)$ e $C~(-2,~1)$. Devemos determinar a área deste triângulo em $\bold{u.~a}$.

A área de um triângulo cujo vértices são os pontos de coordenadas $(x_1,~y_1),~(x_2,~y_2)$ e $(x_3,~y_3)$ é calculada pela fórmula: $A=\dfrac{1}{2}\cdot\begin{Vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\\\end{Vmatrix}$.

Substituindo as coordenadas dos pontos no determinante, teremos:

$A=\dfrac{1}{2}\cdot\begin{Vmatrix}-6&1&1\\-3&5&1\\-2&1&1\\\end{Vmatrix}$

Para calcular este determinante de ordem $3$, utilizamos a Regra de Sarrus: consiste em replicar as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, teremos:

$A=\dfrac{1}{2}\cdot\left|\begin{vmatrix}-6&1&1\\-3&5&1\\-2&1&1\\\end{vmatrix}\begin{matrix}-6&1\\-3&5\\-2&1\\\end{matrix}\right|$

Aplique a Regra de Sarrus

$A=\dfrac{1}{2}\cdot|(-6)\cdot5\cdot1+1\cdot1\cdot(-2)+1\cdot(-3)\cdot1-(1\cdot(-3)\cdot1+(-6)\cdot1\cdot1+1\cdot5\cdot(-2))|$

Multiplique e some os valores

$A=\dfrac{1}{2}\cdot|-30-2-3-(-3-6-10)|\\\\\\\ A=\dfrac{1}{2}\cdot|-30-2-3+3+6+10|\\\\\\A=\dfrac{1}{2}\cdot|-16|$

Calcule o módulo do número, dada a definição: $|x|=\begin{cases}x,~se~x\geq0\\-x,~se~x<0\\\end{cases}$ e multiplique os termos

$A=\dfrac{1}{2}\cdot16\\\\\\ A=8~\bold{u.~a}$

Esta é a área deste triângulo e é a resposta contida na letra b).