Question

7 - Um satélite gira em torno da Terra em uma órbita circular, cujo raio é igual a 1/4 do raio da órbita da Lua. Adote o periodo da Lua igual a 28 dias.

Periodo do satélite = 3,5

Qual a razão entre o módulo da velocidade do satélite e o módulo da velocidade da Lua (Vsar/VLua)?

Answer 1

Fc = mv²/r

G*M*m/r² = m*v²/r

G*M/r² = v²/r

G*M/r = v²

V = √G*M/r

G = 6,67*10⁻¹¹m³*kg⁻¹/s²

Raio_satélite = 1/4*raio_lua

Vlua = √G*Mterra/R_lua

Vs = √G*Mterra/1/4*R_lua =  √G*Mterra/0,25R_lua

$\\ \frac{Vs}{VLua} = \frac{ \sqrt{ \frac{G*Mterra}{0,25R_lua} } }{ \sqrt{ \frac{G*Mterra}{R_lua} } } \\ \\ \frac{Vs}{VLua } = \sqrt{ \frac{G*Mterra}{0,25Rlua}* \frac{Rlua}{G*Mterra} } \\ \\ \frac{Vs}{Vlua} = \sqrt{ \frac{Rlua}{0,25Rlua} } \\ \\ \frac{Vs}{Vlua} = \sqrt{1/0,25} \\ \\ \frac{Vs}{Vlua} = \sqrt{ \frac{1}{0,25} } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{0,25} } = \frac{1}{0,5} = 2$