Question

7) Um investidor aplicou um certo capital pelo prazo de 2 anos no regime de juros simples, com a taxa de juros de 12% ao ano. Decorrido esse prazo o investidor reaplicou integralmente o montante dessa aplicação e mais um capital adicional de R$ 5.000,00, por mais 4 anos, com taxa de 15% ao ano, no mesmo regime de capitalização. Sabendo que o total de juros obtidos nas duas aplicações foi de R$ 22.680,00, indique o valor do capital inicial na primeira aplicação.

Answer 1

Resposta:

O valor do capital inicial da primeira aplicação foi de R$ 20.000,00.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS SIMPLES

DICA: A taxa (i) e o prazo (t) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

1ª Aplicação

Capital (C) = C₁

Taxa (i) = 12 % ao ano = 12 ÷ 100 = 0,12

Prazo (t) = 2 anos

Juros (J) = ?

Montante (M) = ?

Fórmulas:

J = C . i . t

J₁ =C₁ . 0,12 . 2 = 0,24C₁

J₁ = 0,24C₁

M = C  + J

M₁ = C₁ + J₁ = C₁ + 0,24C₁ = 1,24C₁

M₁ = 1,24C₁

2ª Aplicação

Capital (C) = M₁ + 5000 = 1,24C₁ + 5000

Taxa (i) = 15 % ao ano = 15 ÷ 100 = 0,15

Prazo (t) = 4 anos

Juros (J) = ?

Fórmula:

J = C . i . t

J₂ = (1,24C₁ + 5000) . 0,15 . 4 = (1,24C₁ + 5000) . 0,6 = 0,744C₁ + 3000

J₂ = 0,744C₁ + 3000

J = J₁ + J₂ = 22680

0,24C₁ + 0,744C₁ + 3000 = 22680

0,984C₁ = 22680 - 3000

0,984C₁ = 19680

C₁ = 19680 ÷ 0,984 = 20000

C₁ = R$ 20.000,00

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$