Question

7. Um grupo de amigos resolveu alugar
uma casa para um feriado por
R$360,00. Todos contribuiriam com
partes iguais. Quatro destes amigos
desistiram e como consequência a
quota de cada um dos restantes
aumentou em R$15,00. Qual o
número inicial de amigos?

Answer 1

Vamos lá

Considerando :
y=preço pago por amigo
x=quantidade de amigos

O Valor que cada um é:

$y= \dfrac{360}{x}$

360 Reais dividido pela quantidade x de amigos

Mas agora 4 desistiram , e aumentou 15 reais  no preço dos que não desistiram.

Agora a expressão vai ser:

$y+15= \dfrac{360}{x-4} \\ \\ \\ y= \dfrac{360}{x-4}-15$

Se os dois y nos dois casos vão ser iguais , vamos igualar os dois para encontrar o x ( quantidade de amigos)

$\dfrac{360}{x} = \dfrac{360}{x-4} -15 \\ \\ \\ \dfrac{24}{x} = \dfrac{24}{x-4} -1 \\ \\ \\ 1= \dfrac{24}{x-4} - \dfrac{24}{x} \\ \\ \\ 1= \dfrac{24x-24(x-4)}{x(x-4)} \\ \\ \\ x^{2} -4x=24x-24x+96 \\ \\ x^{2} -4x-96=0 \\ \\ \\ x= \dfrac{-(-4)+- \sqrt{(-4) ^{2}-4.1.(-96) } }{2.1} \\ \\ \\ x= \dfrac{4+- \sqrt{400} }{2} \\ \\ \\ x= \dfrac{4+-20}{2} \\ \\ \\ x1= \dfrac{4+20}{2} = \dfrac{24}{2} =12 \\ \\ \\ x2= \dfrac{4-20}{2} = \dfrac{-16}{2} =-8$

Como a quantidade de amigos não pode ser negativa , só vamos usar a raíz positiva , portanto inicialmente tinha 12 amigos