Question

7 - Um gerador eólico de energia com abrangência de lâmina com 9 m de diâmetro tem uma
velocidade de início de fornecimento de energia (velocidade mínima para geração de energia)
de 3,13 m/s, e nessa velocidade a turbina gera 0,4 kW de energia elétrica. Determine (a) a
eficiência da turbina eólica/gerador e (b) a força horizontal exercida pelo vento sobre o mastro
de suporte da turbina. Qual o efeito se dobrar a velocidade do vento sobre a geração de
energia e sobre a força exercida? Suponha que a eficiência permaneça igual e que a densidade
do ar seja de 1,256 kg/m3
. (Resposta: 0,327; -140 N; 560 N; 3,2 kW; 560 N)

Obs: A figura no arquivo (7ª)

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Answer 1

A)
 
     A potência total gerada por um aerogerador é dada por:

$P_t=( \frac{1}{2} )\rho \pi r^2v^3 \\ P_t=( \frac{1}{2} )\times 1,256\times 3.14\times (4.5)^2\times(3.13)^3 \\ P_t=1224.467696W$
 
     Utilizando a Definição de Rendimento, temos:

$\eta= \frac{Pu}{P_t} \\ \eta= \frac{400}{1224.467696} \\ \boxed {\eta \approx 0.327}$


B)
 
     A variação da energia cinética das hélices é igual ao trabalho das mesmas, logo:

$\tau=\Delta E_{c} \\ F\Delta S=( \frac{1}{2} )\rho \pi r^2v^3\Delta t \\ F_{1}=( \frac{1}{2} )\rho \pi r^2v^2 \\F_{1}= ( \frac{1}{2} )\times 1.256\times 3.14 \times (4.5)^2\times(3.13)^2 \\ \boxed {F_{1} \approx 391.204N}$
 
     Se dobrada a velocidade, temos que a nova potência útil será dada por:

$P_2=( \frac{1}{2} )\rho \pi r^2v_2^3 \\ P_2=P_u (\frac{v_2}{v})^3 \\ P_2=8P_u \\ \boxed {P_2=3.2kW}$
 
     E a força será dada por:

$F_{2}=( \frac{1}{2} )\rho \pi r^2v_2^2 \\ F_{2}=( \frac{1}{2} )\rho \pi r^2(2v)^2 \\ F_2=4F_1 \\ \boxed {F_2 \approx 1564.816N}$

Creio que seu gabarito esteja errado. Note que a força é proporcional ao quadrado da velocidade, o que indica que a fórmula está correta (560/4=140).