7 — um ciclista exercita-se 5 horas por dia, percorrendo 42 km na primeira hora, 38 km na segunda hora, 34 km na terceira e assim por diante. nessas condições, quantos quilômetros: a) percorrerá na quinta hora? b) terá percorrido, no total, ao final das 5 horas?
Soluções para a tarefa
Ele percorrerá 26 quilômetros na quinta hora; Ele terá percorrido, no total, 170 quilômetros ao final das 5 horas.
De acordo com o enunciado, temos que:
1ª hora → 42 quilômetros
2ª hora → 38 quilômetros
3ª hora → 34 quilômetros.
Com essas informações, temos a sequência (42, 38, 34, ...).
Note que 38 - 42 = 34 - 38 = -4. Então, podemos afirmar que a sequência é uma progressão aritmética de razão -4.
a) Queremos calcular a quilometragem na 5ª hora. Para isso, devemos calcular o quinto termo da P.A.
O termo geral de uma progressão aritmética é dado por aₙ = a₁ + (n - 1).r. Sendo n = 5, r = -4 e a₁ = 42, então:
a₅ = 42 + (5 - 1).(-4)
a₅ = 42 + 4.(-4)
a₅ = 42 - 16
a₅ = 26.
Portanto, ele percorrerá 26 quilômetros na quinta hora.
b) A soma dos termos de uma progressão aritmética pode ser calculada pela seguinte fórmula:
.
Logo, o total percorrido ao final das 5 horas é igual a:
S = 34.5
S = 170 quilômetros.